私は自分の親にカラオケに連れて行って貰ったことがありませんでした。
学生の頃、初めて友人とカラオケに行った際、全く勝手が分からない上に自分が音痴(というか、人前で歌うことに慣れていない)だと分かってだいぶヘコんだ思い出があります。
自分の子供にはそんな思いはして欲しくないので、できるだけカラオケに慣れてもらいたいと思ってます。
また、親としても少しは息抜きをしたい…ということで、小さな子供連れでカラオケに行きたくなることもあります。

子供が小学生以上であれば、それほど問題はないかと思います。
(むしろ一緒に行ってくれるよう、コミュニケーションをとっておくことの方が重要でしょうか…)

我が家でも子供と一緒にカラオケに行ったことがありますが、子供が小さい(乳幼児)場合、いくつか注意しなければならないことがあると感じました。

・禁煙室は避ける
タバコの臭いが子供の服に付くのは避けたいところです。
事前に予約するなどして、禁煙室で歌えるようにしましょう。
また、カラオケ店によっては、キッズルームを備えているところもあります。
安全面に配慮されていたり、子供用の遊具があったりと様々ですが、子供たちが飽きないようにキッズルームを予約するのも良いかと思います。

・音量は控えめに
子供に大音量で音楽を聴かせるのは、あまり好ましくありません。
いつもの音量より控えめにして、子供がカラオケを嫌がらないように注意しましょう。
ただ、音量が低いと、音程が分からなくなっていつもよりうまく歌えないこともあるので、音量が低い状態でも何回か練習しておくと良いかもしれません。 

・お酒を飲み過ぎない
当たり前ですが、ベロンベロンになって子供から白い目で見られないように注意しましょう…。

・子供の知っている歌を織り交ぜる
アンパンマンや童謡、戦隊物やプリキュアなど、子供が喜ぶ歌を織り交ぜて歌いましょう。
子供とはいえ、一緒にカラオケ店に来ればヒトカラではありません。
皆で楽しめるよう、工夫しましょう。

・あまり下手な歌は…
これは単に私の思いなのですが、あまり下手な(練習中の)歌を聴かせると、子供も音痴になってしまうのではないかと心配してしまいます(;´∀`)
そんなことはないのかもしれませんが、なんとなくいつもより丁寧に歌ってしまいます…。


色々と気を使うのが大変、という場合には、以前のエントリで紹介したように家でカラオケをするのが良いかと思います。
家ならば子供もリラックスできますし、飽きたらいつでも止めることができます。
とはいえ、1時間程度であれば、子供にとっても普段と違う空間で遊んだり歌を歌ったり(聞いたり)できるので、決してカラオケ店に行くのも悪くないと思います。
親が気をつければ、きっと子供と一緒に楽しむことができるはずです(´∀`)