専門的なことは分かりませんが、カラオケに通ううちに、私は以前よりは高い声が出るようになりました。
これは歌を継続的に歌うことによって「慣れた」というのもありますが、いくつか有効な発声法があると思っています。

私が参考にしたのは、こちらのサイトです。
れみボイス - 高音を出すためのボイストレーニング

発声法、裏声、チェストボイスの項目あたりが大変参考になりました。
腹式呼吸だけは以前から意識していたのですんなり行えましたが、声帯の使い方や筋肉の動きなど、普段意識しないようなことまで解説されているので、読むだけでも面白いです。

音域が広がると、世界が広がったような感覚になります。
これまで高音が出なくて諦めていた曲が、何とか形になった時には小躍りしてしまうほど嬉しかったです。


ある程度カラオケに慣れてきたら、しっかりとした発声法やテクニックなども意識していくのをお勧めします。


2012/12/05 追記
また、高音を出しやすくするために、すぐ効果が現れる手段としては、「 腕を上げる」というのもあります。
実際、広瀬香美さんは高音の部分では必ず右手を上げるそうです(振り付けではなく、声を出しやすくするためだとか)。 
動画を見ても、確かに腕を上げてます。


ヒトカラの時は遠慮せず、手で音程を取りつつ、高音の部分では手を上げてみて下さい。 
マイクスタンドを使用すると、より出しやすいと思います。

参考記事:ステージルーム